Le 6 octobre 2026 à 18h ET (22h00 UTC), OpenAI a publié sur GitHub 722 manuscrits mathématiques regroupés en 372 familles de résultats. Aucun n’a été rédigé à la main : tous ont été produits par un modèle d’IA interne d’OpenAI qui n’est pas encore sorti publiquement. C’est la démonstration la plus large à ce jour du niveau que pourrait atteindre le prochain ChatGPT en mathématiques.
OpenAI indique qu’en moyenne, chaque résultat a nécessité trois heures de calcul équivalent à ChatGPT Pro, l’abonnement premium du laboratoire dirigé par Sam Altman. Derrière l’exploit se cache aussi une vraie controverse scientifique, qui porte sur la méthode autant que sur la communication. Voici ce qu’il faut savoir.
De l’IMO 2025 à la publication massive d’octobre 2026 : chronologie des percées mathématiques d’OpenAI
Cette publication ne sort pas de nulle part : elle couronne près de deux années de jalons publics, chacun plus ambitieux que le précédent. Un détour chronologique s’impose, car peu de comptes rendus relient ces étapes entre elles.
Décembre 2024 : o1 fixe le cap
OpenAI o1, lancé en décembre 2024 avec l’abonnement ChatGPT Pro à 200 dollars par mois, résolvait 83 % des problèmes de l’examen qualificatif de l’Olympiade internationale de mathématiques (IMO), contre 13 % pour GPT-4o. La leçon était claire : laisser un modèle réfléchir longuement avant de répondre change tout en mathématiques.
Juillet 2025 : la médaille d’or à l’IMO
Le 19 juillet 2025, un modèle de raisonnement expérimental d’OpenAI a atteint le niveau médaille d’or à l’IMO 2025, avec 35 points sur 42, en résolvant 5 des 6 problèmes. OpenAI avait alors précisé deux points : ce modèle IMO-gold est un LLM généraliste, pas un système spécialisé en mathématiques, et sa sortie dans un produit n’était pas prévue avant plusieurs mois.
Mai 2026 : une conjecture de 1946 tombe
Le 20 mai 2026, OpenAI a annoncé qu’un modèle de raisonnement général avait réfuté la conjecture de la distance unitaire d’Erdős, posée en 1946. Le jour même, cinq mathématiciens de premier plan, Noga Alon, Thomas Bloom, W. T. Gowers, Daniel Litt et Will Sawin, ont publié une version vérifiée et condensée de la preuve générée par l’IA. Une validation aussi rapide par des chercheurs de ce calibre restait inédite.
Octobre 2026 : 722 manuscrits d’un seul coup
Le 6 octobre 2026, OpenAI est passé à une autre échelle : 722 manuscrits et 372 familles de résultats couvrant des pans entiers de recherche. Là où les annonces précédentes concernaient un problème isolé, le laboratoire publie cette fois un corpus complet, toujours issu d’un modèle inaccessible au public.
Les résultats marquants : conjecture de Kakeya, hypothèse de Riemann, conjecture de la distance unitaire d’Erdős
Les résultats couvrent la théorie des nombres, la géométrie algébrique et l’informatique théorique. Trois dossiers concentrent l’attention.
La conjecture de Kakeya, attaquée en dimension quatre
La conjecture de Kakeya demande quelle taille minimale peut occuper un ensemble contenant un segment unitaire orienté dans chaque direction. OpenAI annonce des progrès sur le cas en quatre dimensions, une variante réputée difficile et suivie de près par les géomètres.
Des progrès sur l’hypothèse de Riemann
L’hypothèse de Riemann, qui interroge la répartition des nombres premiers à travers les zéros de la fonction zêta, est l’un des célèbres problèmes du prix Millennium. OpenAI ne prétend pas l’avoir résolue, mais fait état de progrès, de même que sur un autre problème du prix Millennium. Au total, le laboratoire affirme avoir résolu plus de 100 problèmes ouverts, en plus de la conjecture d’Erdős.
La conjecture de la distance unitaire d’Erdős, réfutée
Posée en 1946, cette conjecture concernait le nombre maximal de distances unitaires pouvant séparer des points du plan. Sa réfutation, annoncée le 20 mai 2026, a été vérifiée le jour même par cinq mathématiciens indépendants. C’est le résultat qui a fait basculer la perception publique : un modèle d’IA venait de trancher un problème ouvert depuis 80 ans.
Comment OpenAI génère ces preuves : modèle interne, ChatGPT Pro et temps de calcul
Les 722 manuscrits sortent d’un modèle interne d’OpenAI, encore indisponible. Le laboratoire présente GPT-5.2, de la famille GPT-5, comme capable de maintenir de longues chaînes de raisonnement et de vérifier son propre travail à l’aide de systèmes de preuve formelle comme Lean. Timothy Gowers, lauréat de la médaille Fields, a vu deux de ses problèmes résolus par GPT 5.6 Pro dès la première tentative.
Côté ressources, chaque résultat a demandé en moyenne trois heures de calcul équivalent à ChatGPT Pro. Ces preuves ne sont donc pas des réponses de chatbot générées en quelques secondes : elles résultent de longues sessions de recherche autonome, impossibles à reproduire dans une conversation ordinaire.
Lean, l’assurance-vie des preuves d’IA
Les manuscrits intègrent des formalisations en Lean, un système de preuve vérifiable par ordinateur. Le principe est simple : plutôt que de dépendre d’une relecture humaine, chaque étape logique est contrôlée mécaniquement par un programme qui rejette toute affirmation non démontrée. Une preuve formalisée en Lean ne peut ainsi pas contenir d’erreur logique cachée.
Ce point est décisif pour la crédibilité de l’annonce, car toutes les preuves ne sont pas formalisées. Les résultats couverts par une formalisation Lean peuvent être vérifiés par n’importe qui disposant d’un ordinateur ; les autres restent à contrôler à la main, avec les risques d’erreur que cela suppose.
L’AGMAI : qui encadre la publication de ces résultats et pourquoi la controverse persiste
OpenAI a collaboré avec l’AGMAI (Advisory Group on Mathematics and Artificial Intelligence), un groupe rattaché à l’Institute for Advanced Study (IAS), pour encadrer la communication de ces résultats. L’AGMAI réunit neuf mathématiciens non rémunérés et précise que son rôle purement consultatif n’implique aucune approbation des manuscrits ni du processus d’OpenAI.
Le 29 septembre 2026, une semaine avant la publication, l’AGMAI a rendu publiques des recommandations construites à partir des réponses de plus de 600 mathématiciens :
- cesser de tester des problèmes mathématiques avancés sur des modèles propriétaires fermés ;
- publier les prompts, les temps de calcul et les coûts associés aux expériences ;
- héberger les manuscrits dans un repository indépendant.
OpenAI n’a suivi ces recommandations que partiellement, ce qui alimente la controverse. Le contraste entre l’ampleur des annonces et le caractère fermé du modèle qui les a produites est au cœur des débats. Bryna Kra, mathématicienne à l’Université Northwestern, a rapporté que les participants consultés avaient demandé à OpenAI de ne pas se contenter de billets de blog, mais de rédiger de véritables articles évaluables par la communauté.
Réactions de la communauté mathématique : entre enthousiasme (médaille Fields) et scepticisme
Le camp des enthousiastes
Alex Kontorovich, professeur à l’université Rutgers, a déclaré qu’un humain ayant produit ce résultat « aurait immédiatement reçu la médaille Fields ». Timothy Gowers, médaillé Fields, a confirmé l’efficacité du système en constatant que GPT 5.6 Pro venait à bout de deux de ses problèmes dès la première tentative. La validation humaine, le jour même, de la réfutation d’Erdős a conforté ceux qui voient dans ces outils de véritables collaborateurs de recherche.
Le camp des sceptiques
Andrew Sutherland, mathématicien au MIT, résume la position prudente : les résultats doivent être traités comme non vérifiés tant que le modèle n’est pas rendu public et reproductible. D’autres chercheurs dénoncent des manuscrits mal rédigés, une faible prise en compte de la littérature existante et des modifications discrètes de documents après publication, sans documentation des changements.
Ces critiques ont du poids. En mathématiques, une preuve mal reliée aux travaux antérieurs impose à la communauté un long travail de vérification, précisément ce qu’OpenAI est accusé d’imposer sans contrepartie.
Une course qui dépasse OpenAI
OpenAI n’est pas seul sur ce terrain. Google DeepMind a également revendiqué des performances au niveau de la médaille d’or à l’IMO 2025 avec son modèle Gemini Deep Think, et Anthropic met régulièrement en avant les capacités de raisonnement mathématique de Claude. Publier d’un coup 722 manuscrits reste une première : c’est par ce geste que le laboratoire a choisi d’occuper le terrain médiatique.
Quand sortira ce modèle dans ChatGPT ? Ce que l’on sait (et ne sait pas) sur le calendrier
Sur la date, le flou domine. Le modèle qui a généré les 722 manuscrits est interne et OpenAI n’a communiqué aucune échéance. Le précédent est parlant : en juillet 2025, le laboratoire précisait déjà qu’il ne prévoyait pas de sortir un modèle avec ce niveau de capacité mathématique avant plusieurs mois.
Le lancement d’o1, en décembre 2024, en même temps que l’abonnement ChatGPT Pro à 200 dollars par mois, indique aussi où ces capacités arrivent en premier : dans les offres premium, pas dans la version gratuite de ChatGPT. Le temps de calcul nécessaire, trois heures en moyenne par résultat, rend improbable une intégration généralisée d’emblée. Les prochaines itérations de la gamme GPT-5 devraient donc distiller ces progrès progressivement.
Ce que cela changera pour les utilisateurs grand public
Pour un utilisateur ordinaire, un ChatGPT excellent en mathématiques ne servira pas qu’à attaquer des conjectures centenaires. Cela veut dire des réponses plus fiables en calcul, en statistiques, en analyse de données ou en aide aux devoirs, avec moins d’erreurs de raisonnement et de fausses certitudes.
Cela ouvre surtout la voie à un assistant capable de vérifier ses propres raisonnements avec des outils formels comme Lean, donc des réponses qu’on peut auditer plutôt que croire sur parole. Reste à savoir quand, à quel prix et sous quelle forme : sur ces trois points, OpenAI n’a encore rien promis.
